Cho tập hợp $X = \{1; \, \sqrt2; \, \sqrt3; \, ...; \, \sqrt{2024}\}$. Chứng minh rằng trong $90$ số khác nhau bất kì được lấy ra từ tập $X$ luôn tồn tại hai số $x$, $y$ sao cho $|x - y| < \dfrac12$.
Cho tập hợp $X = \{1; \, \sqrt2; \, \sqrt3; \, ...; \, \sqrt{2024}\}$. Chứng minh rằng trong $90$ số khác nhau bất kì được lấy ra từ tập $X$ luôn tồn tại hai số $x$, $y$ sao cho $|x - y| < \dfrac12$.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậc nhất, hãy cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến? a)y=5-2x b)y=x√2-1. C)y=2(x+1)-2x. D)y=3(x-1)x. e)y=-2/3 x. f)y=x+ 1/x
Các hàm số a,b,e là các hàm số bậc nhất
Trong các hàm số sau,hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Với các hàm số bậc nhất , hãy cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến ?
a) y = 5 - 2x b) y = x√2 -1 c) y = 2(x+1) - 2x
d) y = 3(x-1) - x e) y = -2/3x f) y= x + 1/x
\(c,y=2x+2-2x=2\\ d,y=3x-3-x=2x-3\\ f,y=x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x^2+1}{x}\)
Hs bậc nhất là a,b,d,e
\(a,-2< 0\Rightarrow\text{nghịch biến}\\ b,\sqrt{2}>0\Rightarrow\text{đồng biến}\\ d,2>0\Rightarrow\text{đồng biến}\\ e,-\dfrac{2}{3}< 0\Rightarrow\text{nghịch biến}\)
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) =0 và đồ thị của hàm số y= f’ (x) có dạng như hình bên. Hàm số y= (f( x)) 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. - 1 ; 3 2
B. (-1; 1)
C. (-2; -1)
D. (1; 2)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f’(x) = 0 khi và chỉ khi x= 1;
Ta có bảng biến thiên :
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) < 0 với mọi x≠ ± 2
Xét hàm số y= ( f( x) ) 2 có đạo hàm y’ = 2f(x). f’ (x)
Bảng xét dấu:
Chọn D.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(-1)= f(3)= 0 và đồ thị hàm số y=f' (x) có dạng như hình vẽ. Hàm số y= [ f ( x ) ] 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (-2;1).
B. (1;2).
C. (0;4).
D. (-2;2).
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến: a) y= 2x-1 b) y= -3x+5 c ) y= ( căn 3- căn 2)x d) y= -1/2 căn x+1
a: y=2x-1
a=2>0
=>Hàm số đồng biến
b: y=-3x+5
a=-3<0
=>Hàm số nghịch biến
c: \(y=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\cdot x\)
\(a=\sqrt{3}-\sqrt{2}>0\)
=>Hàm số đồng biến
d: \(y=-\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+1\)
Vì -1/2<0 nên hàm số nghịch biến
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = f(-2) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. - 1 ; 3 2
B. (-2;-1)
C. (-1;1)
D. (1;2)
Cho hàm số y=f(x)=-4x 3 và y=g(x)=1/4x-6.Trong 2 hàm số đã cho,hàm số nào đồng biến,hàm số nào nghịch biến?vì sao?
Vì \(-4< 0\) nên \(y=f\left(x\right)=-4x+3\) nghịch biến trên R
Vì \(\dfrac{1}{4}>0\) nên \(y=g\left(x\right)=\dfrac{1}{4}x-6\) đồng biến trên R
Cho hàm số y= f(x) . Đồ thị hàm số y= f’(x) như hình bên. Hỏi hàm số y= g(x) = f(1-x2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (1; 2)
B. (0; + ∞)
C. (-2; -1)
D. (-1; 1)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. (-1;0)
B. (-1;1)
C. - ∞ ; - 1
D. 0 ; + ∞
Có y ' = 0 ⇔ [ - 1 < x < 0 0 < x < 1
Đối chiếu các đáp án chọn A.
Chọn đáp án A.